与えられた2つの式をそれぞれ因数分解する。 (1) $x^2y - 6xy^2$ (2) $y(5x-3) + 2(5x-3)$

代数学因数分解多項式
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ因数分解する。
(1) x2y6xy2x^2y - 6xy^2
(2) y(5x3)+2(5x3)y(5x-3) + 2(5x-3)

2. 解き方の手順

(1)
まず、x2yx^2y6xy2-6xy^2の共通因数を見つける。
共通因数はxyxyである。
xyxyで式全体をくくり出す。
x2y6xy2=xy(x6y)x^2y - 6xy^2 = xy(x - 6y)
(2)
y(5x3)+2(5x3)y(5x-3) + 2(5x-3)の共通因数を見つける。
共通因数は(5x3)(5x-3)である。
(5x3)(5x-3)で式全体をくくり出す。
y(5x3)+2(5x3)=(5x3)(y+2)y(5x-3) + 2(5x-3) = (5x-3)(y+2)

3. 最終的な答え

(1) xy(x6y)xy(x-6y)
(2) (5x3)(y+2)(5x-3)(y+2)

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