一次関数 $f(x) = ax + b$ が与えられた条件を満たすとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。4つの小問があります。ここでは(1)と(2)を解きます。 (1) $f(1) = -2$, $f(3) = 4$ (2) $f(2) = 2$, $f(-4) = 14$

1. 問題の内容

一次関数 $f(x) = ax + b$ が与えられた条件を満たすとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。4つの小問があります。ここでは(1)と(2)を解きます。

(1) $f(1) = -2$, $f(3) = 4$

(2) $f(2) = 2$, $f(-4) = 14$

2. 解き方の手順

(1) $f(1) = -2$ と $f(3) = 4$ を用いて $a$ と $b$ を求めます。

$f(1) = a(1) + b = a + b = -2$

$f(3) = a(3) + b = 3a + b = 4$

これらの2つの式を連立方程式として解きます。

第2式から第1式を引くと、

$(3a + b) - (a + b) = 4 - (-2)$

$2a = 6$

$a = 3$

これを $a + b = -2$ に代入すると、

$3 + b = -2$

$b = -5$

(2) $f(2) = 2$ と $f(-4) = 14$ を用いて $a$ と $b$ を求めます。

$f(2) = a(2) + b = 2a + b = 2$

$f(-4) = a(-4) + b = -4a + b = 14$

これらの2つの式を連立方程式として解きます。

第2式から第1式を引くと、

$(-4a + b) - (2a + b) = 14 - 2$

$-6a = 12$

$a = -2$

これを $2a + b = 2$ に代入すると、

$2(-2) + b = 2$

$-4 + b = 2$

$b = 6$

3. 最終的な答え

(1) $a = 3$, $b = -5$

(2) $a = -2$, $b = 6$