与えられた比例式から$x$の値を求めます。比例式は以下の通りです。 $(200 \times \frac{100}{210} - 50) : (200 \times \frac{110}{210} - x) = 100 : 30$

1. 問題の内容

与えられた比例式から$x$の値を求めます。比例式は以下の通りです。

$(200 \times \frac{100}{210} - 50) : (200 \times \frac{110}{210} - x) = 100 : 30$

2. 解き方の手順

まず、比例式を分数で表します。

$\frac{200 \times \frac{100}{210} - 50}{200 \times \frac{110}{210} - x} = \frac{100}{30}$

次に、それぞれの分数の分子と分母を計算します。

左辺の分子:

$200 \times \frac{100}{210} - 50 = \frac{20000}{210} - 50 = \frac{2000}{21} - \frac{1050}{21} = \frac{950}{21}$

左辺の分母:

$200 \times \frac{110}{210} - x = \frac{22000}{210} - x = \frac{2200}{21} - x$

右辺:

$\frac{100}{30} = \frac{10}{3}$

したがって、比例式は次のようになります。

$\frac{\frac{950}{21}}{\frac{2200}{21} - x} = \frac{10}{3}$

両辺に$\frac{2200}{21} - x$を掛けます。

$\frac{950}{21} = \frac{10}{3} (\frac{2200}{21} - x)$

両辺に$\frac{3}{10}$を掛けます。

$\frac{950}{21} \times \frac{3}{10} = \frac{2200}{21} - x$

$\frac{95}{70} \times 3 = \frac{2200}{21} - x$

$\frac{95}{7} \times \frac{3}{10} = \frac{285}{70} = \frac{57}{14} = \frac{2200}{21} - x$

$x = \frac{2200}{21} - \frac{57}{14}$

$x = \frac{4400}{42} - \frac{171}{42}$

$x = \frac{4229}{42}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{4229}{42}$