与えられた3つの2次関数を平方完成させる問題です。つまり、$y=a(x-p)^2+q$ の形に変形します。

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数を平方完成させる問題です。つまり、$y=a(x-p)^2+q$ の形に変形します。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 4x + 5$ の平方完成

$x^2 + 4x$ の部分に着目します。

$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$ であるから、$x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$ となります。

したがって、

$y = (x+2)^2 - 4 + 5 = (x+2)^2 + 1$

(3) $y = -x^2 + 6x + 1$ の平方完成

$-x^2 + 6x$ の部分に着目します。

$-x^2 + 6x = -(x^2 - 6x)$

$(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$ であるから、$x^2 - 6x = (x-3)^2 - 9$ となります。

したがって、

$y = -((x-3)^2 - 9) + 1 = -(x-3)^2 + 9 + 1 = -(x-3)^2 + 10$

(5) $y = x^2 + 3x + 4$ の平方完成

$x^2 + 3x$ の部分に着目します。

$(x+\frac{3}{2})^2 = x^2 + 3x + \frac{9}{4}$ であるから、$x^2 + 3x = (x+\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$ となります。

したがって、

$y = (x+\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + 4 = (x+\frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{16}{4} = (x+\frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x+2)^2 + 1$

(3) $y = -(x-3)^2 + 10$

(5) $y = (x+\frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$