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与えられた式 $a^2 - 4a + 4 - b^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解式の展開二次式差の二乗
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた式 a2−4a+4−b2a^2 - 4a + 4 - b^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、a2−4a+4a^2 - 4a + 4 の部分が (a−2)2(a-2)^2 と因数分解できることに気づきます。
したがって、与えられた式は
(a−2)2−b2(a-2)^2 - b^2
となります。
次に、これは A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の形の差の二乗の因数分解の公式を利用できます。ここで、A=a−2A = a-2 で B=bB = b です。
よって、
(a−2)2−b2=(a−2+b)(a−2−b)(a-2)^2 - b^2 = (a-2+b)(a-2-b)
と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(a+b−2)(a−b−2)(a+b-2)(a-b-2)

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