与えられた方程式 $|2x| + |x-2| = 6$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|2x| + |x-2| = 6$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けをします。

(i) $x < 0$ のとき、

$|2x| = -2x$ かつ $|x-2| = -(x-2) = -x + 2$ となるので、方程式は

$-2x - x + 2 = 6$

$-3x = 4$

$x = -\frac{4}{3}$

これは $x < 0$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $0 \le x < 2$ のとき、

$|2x| = 2x$ かつ $|x-2| = -(x-2) = -x + 2$ となるので、方程式は

$2x - x + 2 = 6$

$x = 4$

これは $0 \le x < 2$ を満たさないので、解ではありません。

(iii) $x \ge 2$ のとき、

$|2x| = 2x$ かつ $|x-2| = x - 2$ となるので、方程式は

$2x + x - 2 = 6$

$3x = 8$

$x = \frac{8}{3}$

これは $x \ge 2$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{4}{3}, \frac{8}{3}$