複素数の加減乗除を行う問題です。具体的には以下の9つの問題を解きます。 (1) $i + 5i$ (2) $(2+3i) + (5+8i)$ (3) $(8+3i) - (4+6i)$ (4) $(2+i) - (4-3i)$ (5) $4i(1-3i)$ (6) $(3+i)(1+i)$ (7) $(1+3i)(2+4i)$ (8) $(2+5i)(3-2i)$ (9) $(1+2i)^2$

1. 問題の内容

複素数の加減乗除を行う問題です。具体的には以下の9つの問題を解きます。

(1) $i + 5i$

(2) $(2+3i) + (5+8i)$

(3) $(8+3i) - (4+6i)$

(4) $(2+i) - (4-3i)$

(5) $4i(1-3i)$

(6) $(3+i)(1+i)$

(7) $(1+3i)(2+4i)$

(8) $(2+5i)(3-2i)$

(9) $(1+2i)^2$

2. 解き方の手順

複素数の計算は、実数部と虚数部をそれぞれ計算します。

$i^2 = -1$ であることを利用します。

(1) $i + 5i = (1+5)i = 6i$

(2) $(2+3i) + (5+8i) = (2+5) + (3+8)i = 7+11i$

(3) $(8+3i) - (4+6i) = (8-4) + (3-6)i = 4-3i$

(4) $(2+i) - (4-3i) = (2-4) + (1-(-3))i = -2 + 4i$

(5) $4i(1-3i) = 4i - 12i^2 = 4i - 12(-1) = 12 + 4i$

(6) $(3+i)(1+i) = 3(1) + 3(i) + i(1) + i(i) = 3 + 3i + i + i^2 = 3 + 4i - 1 = 2 + 4i$

(7) $(1+3i)(2+4i) = 1(2) + 1(4i) + 3i(2) + 3i(4i) = 2 + 4i + 6i + 12i^2 = 2 + 10i + 12(-1) = 2 + 10i - 12 = -10 + 10i$

(8) $(2+5i)(3-2i) = 2(3) + 2(-2i) + 5i(3) + 5i(-2i) = 6 - 4i + 15i - 10i^2 = 6 + 11i - 10(-1) = 6 + 11i + 10 = 16 + 11i$

(9) $(1+2i)^2 = (1+2i)(1+2i) = 1(1) + 1(2i) + 2i(1) + 2i(2i) = 1 + 2i + 2i + 4i^2 = 1 + 4i + 4(-1) = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i$

3. 最終的な答え

(1) $6i$

(2) $7+11i$

(3) $4-3i$

(4) $-2+4i$

(5) $12+4i$

(6) $2+4i$

(7) $-10+10i$

(8) $16+11i$

(9) $-3+4i$