1から10までの数字が書かれた10枚のカードから3枚を同時に取り出す。取り出した3枚のカードの数字の合計が偶数になる確率を求める。

1. 問題の内容

1から10までの数字が書かれた10枚のカードから3枚を同時に取り出す。取り出した3枚のカードの数字の合計が偶数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

カードの数字の合計が偶数になるのは、次の2つの場合です。

(1) 3枚とも偶数の場合

(2) 1枚が偶数で、残りの2枚が奇数の場合

1から10までの数字の中で、偶数は5個（2, 4, 6, 8, 10）、奇数も5個（1, 3, 5, 7, 9）です。

(1) 3枚とも偶数の場合

偶数5枚から3枚を選ぶ組み合わせの数は、 $_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

(2) 1枚が偶数で、残りの2枚が奇数の場合

偶数5枚から1枚を選び、奇数5枚から2枚を選ぶ組み合わせの数は、 $_5C_1 \times _5C_2 = 5 \times \frac{5!}{2!3!} = 5 \times \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 5 \times 10 = 50$ 通りです。

したがって、3枚のカードの合計が偶数になる組み合わせの数は、 $10 + 50 = 60$ 通りです。

10枚のカードから3枚を選ぶすべての組み合わせの数は、 $_ {10}C_3 = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ 通りです。

求める確率は、$\frac{\text{合計が偶数になる組み合わせの数}}{\text{すべての組み合わせの数}} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

確率は $\frac{1}{2}$ である。