確率変数 $X$ と定数 $a$, $b$ が与えられたとき、確率変数 $aX + b$ の期待値 $E(aX + b)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ と定数 $a$, $b$ が与えられたとき、確率変数 $aX + b$ の期待値 $E(aX + b)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

期待値の線形性という性質を利用します。

期待値の線形性とは、$E(aX + b) = aE(X) + b$ が成り立つというものです。

したがって、$E(aX+b)$ を計算するには、$a$ と $b$ は定数なので、$E(X)$ に $a$ をかけ、それに $b$ を足せば良いことが分かります。

$E(aX+b) = aE(X) + b$

3. 最終的な答え

$aE(X)+b$