X組の生徒が5人、Y組の生徒が5人、合計10人いる。この中から掃除当番を4人選びたい。X組の生徒が3人、Y組の生徒が1人となるように選ぶとき、掃除当番の選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

X組の生徒が5人、Y組の生徒が5人、合計10人いる。この中から掃除当番を4人選びたい。X組の生徒が3人、Y組の生徒が1人となるように選ぶとき、掃除当番の選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

掃除当番をX組の生徒3人とY組の生徒1人を選ぶ場合の数を求めます。

X組から3人を選ぶ組み合わせは、組み合わせの公式を使って計算できます。

X組の5人から3人を選ぶ組み合わせは、 $_5C_3$ で表されます。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り

Y組から1人を選ぶ組み合わせは、Y組の5人から1人を選ぶので、 $_5C_1$ で表されます。

$_5C_1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5$通り

X組から3人を選び、かつY組から1人を選ぶ組み合わせの総数は、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで求められます。

組み合わせの総数 = X組の選び方 × Y組の選び方 = $10 \times 5 = 50$通り

3. 最終的な答え

50通り

答えはEです。