1から16までの番号が書かれた16枚の札の中から、4枚を同時に引くとき、少なくとも1枚が4の倍数である確率を求めよ。

1. 問題の内容

1から16までの番号が書かれた16枚の札の中から、4枚を同時に引くとき、少なくとも1枚が4の倍数である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

少なくとも1枚が4の倍数である確率は、1から「4の倍数が1枚も含まれない確率」を引くことで求められる。

まず、1から16までの数の中に4の倍数がいくつあるかを考える。

4の倍数は4, 8, 12, 16 の4つである。

したがって、4の倍数でない数は16 - 4 = 12個ある。

次に、4の倍数が1枚も含まれない確率を計算する。

これは、12枚の4の倍数でない札の中から4枚を選ぶ確率である。

16枚の札から4枚を選ぶ組み合わせの総数は、$_{16}C_4$ である。

12枚の札から4枚を選ぶ組み合わせの数は、$_{12}C_4$ である。

したがって、4の倍数が1枚も含まれない確率は、$\frac{_{12}C_4}{_{16}C_4}$ で表される。

$_{16}C_4 = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16!}{4!12!} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1820$

$_{12}C_4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$

4の倍数が1枚も含まれない確率は、$\frac{495}{1820} = \frac{99}{364}$ である。

したがって、少なくとも1枚が4の倍数である確率は、

$1 - \frac{99}{364} = \frac{364 - 99}{364} = \frac{265}{364}$ である。

3. 最終的な答え

$\frac{265}{364}$