画像に写っている3つの問題のうち、指定された問題を解きます。具体的には以下の3つの問題を解きます。 * 11-b (1) ① 大中小3個のさいころを投げるとき、目の和が4となる場合の数を求めよ。 * 12-b (2) 先生4人と生徒8人の中から、先生と生徒それぞれ1人ずつ選ぶとき、その選び方を求めよ。 * 13-b (2) 405の正の約数の個数を求めよ。

1. 問題の内容

画像に写っている3つの問題のうち、指定された問題を解きます。具体的には以下の3つの問題を解きます。

* 11-b (1) ① 大中小3個のさいころを投げるとき、目の和が4となる場合の数を求めよ。

* 12-b (2) 先生4人と生徒8人の中から、先生と生徒それぞれ1人ずつ選ぶとき、その選び方を求めよ。

* 13-b (2) 405の正の約数の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

* 11-b (1) ①

大中小のサイコロの目をそれぞれ $a, b, c$ とします。$a+b+c = 4$ となる組み合わせを考えます。

$a, b, c$ はそれぞれ1以上の整数である必要があります。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)

よって、3通りです。

* 12-b (2)

先生の選び方は4通りあります。

生徒の選び方は8通りあります。

先生と生徒をそれぞれ1人ずつ選ぶので、積の法則より、選び方は $4 \times 8 = 32$ 通りです。

* 13-b (2)

405を素因数分解します。

$405 = 5 \times 81 = 5 \times 3^4$

$405$ の正の約数の個数は、$(1+1) \times (4+1) = 2 \times 5 = 10$ 個です。

3. 最終的な答え

* 11-b (1) ①: 3通り

* 12-b (2): 32通り

* 13-b (2): 10個