A君、B君、C君の3人が進級できる確率がそれぞれ $\frac{1}{3}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{9}{10}$ であるとき、3人とも進級する確率と、C君だけが進級する確率を求める。

1. 問題の内容

A君、B君、C君の3人が進級できる確率がそれぞれ $\frac{1}{3}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{9}{10}$ であるとき、3人とも進級する確率と、C君だけが進級する確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 3人とも進級する確率を求める。

各人が進級するかどうかは独立であると仮定すると、3人とも進級する確率は、それぞれの進級する確率の積で求められる。

よって、

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\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} \times \frac{9}{10} = \frac{18}{150} = \frac{3}{25}

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(2) C君だけが進級する確率を求める。

C君だけが進級するのは、A君が進級せず、B君が進級せず、C君が進級する場合である。

A君が進級しない確率は $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ である。

B君が進級しない確率は $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ である。

C君が進級する確率は $\frac{9}{10}$ である。

したがって、C君だけが進級する確率は、

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\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} \times \frac{9}{10} = \frac{54}{150} = \frac{9}{25}

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3. 最終的な答え

3人とも進級する確率は $\frac{3}{25}$

C君だけが進級する確率は $\frac{9}{25}$