20個のデータが与えられており、以下の値をそれぞれ求める問題です。 (1) 平均値 (2) 中央値 (3) 最頻値 (4) 第1四分位数 (5) 第3四分位数 (6) 四分位範囲 (7) 四分位偏差 (8) 分散 与えられたデータは、昇順にソートされていると仮定して以下のように並んでいます。 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 12, 12
2025/6/20
1. 問題の内容
20個のデータが与えられており、以下の値をそれぞれ求める問題です。
(1) 平均値
(2) 中央値
(3) 最頻値
(4) 第1四分位数
(5) 第3四分位数
(6) 四分位範囲
(7) 四分位偏差
(8) 分散
与えられたデータは、昇順にソートされていると仮定して以下のように並んでいます。
3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 12, 12
2. 解き方の手順
(1) 平均値:
すべての値を足し合わせてデータの個数で割ります。
合計 = 3 + 4*4 + 5 + 6*4 + 7 + 8 + 9*3 + 10*2 + 12*2 = 3 + 16 + 5 + 24 + 7 + 8 + 27 + 20 + 24 = 134
平均値 =
(2) 中央値:
データを昇順に並べたとき、中央に位置する値です。データ数が偶数の場合、中央の2つの値の平均を取ります。
データの個数は20個なので、10番目と11番目の値の平均を求めます。
10番目の値は6、11番目の値は7なので、
中央値 =
(3) 最頻値:
最も頻繁に出現する値です。
4が4回、6が4回、9が3回、その他はそれ以下です。
4と6が最も頻繁に出現するので、4と6が最頻値です。
(4) 第1四分位数:
データを昇順に並べたとき、下位25%に位置する値です。
なので、5番目の値を見ます。
5番目の値は4です。
(5) 第3四分位数:
データを昇順に並べたとき、上位25%に位置する値です。
なので、15番目の値を見ます。
15番目の値は9です。
(6) 四分位範囲:
第3四分位数から第1四分位数を引いた値です。
四分位範囲 =
(7) 四分位偏差:
四分位範囲の半分です。
四分位偏差 =
(8) 分散:
各データと平均値の差の二乗の平均です。
各データと平均値の差は以下の通りです。
3 - 6.7 = -3.7
4 - 6.7 = -2.7
5 - 6.7 = -1.7
6 - 6.7 = -0.7
7 - 6.7 = 0.3
8 - 6.7 = 1.3
9 - 6.7 = 2.3
10 - 6.7 = 3.3
12 - 6.7 = 5.3
各差の二乗は以下の通りです。
(-3.7)^2 = 13.69
(-2.7)^2 = 7.29
(-1.7)^2 = 2.89
(-0.7)^2 = 0.49
(0.3)^2 = 0.09
(1.3)^2 = 1.69
(2.3)^2 = 5.29
(3.3)^2 = 10.89
(5.3)^2 = 28.09
分散 = (13.69 + 4*7.29 + 2.89 + 4*0.49 + 0.09 + 1.69 + 3*5.29 + 2*10.89 + 2*28.09) / 20
= (13.69 + 29.16 + 2.89 + 1.96 + 0.09 + 1.69 + 15.87 + 21.78 + 56.18) / 20
= 143.31 / 20
= 7.1655
3. 最終的な答え
(1) 平均値: 6.7
(2) 中央値: 6.5
(3) 最頻値: 4, 6
(4) 第1四分位数: 4
(5) 第3四分位数: 9
(6) 四分位範囲: 5
(7) 四分位偏差: 2.5
(8) 分散: 7.1655