1から15までの番号札が15枚あります。この中から2枚を同時に引くとき、その番号の和が偶数になる確率を求めなさい。

## 問題7

1. 問題の内容

1から15までの番号札が15枚あります。この中から2枚を同時に引くとき、その番号の和が偶数になる確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

和が偶数になるのは、

* 2枚とも偶数の場合

* 2枚とも奇数の場合

のいずれかです。

1から15までの番号札のうち、偶数は7枚、奇数は8枚です。

全事象は、15枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、

$_{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$ 通りです。

(i) 2枚とも偶数の場合

7枚の偶数から2枚を選ぶ組み合わせなので、

$_7C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通りです。

(ii) 2枚とも奇数の場合

8枚の奇数から2枚を選ぶ組み合わせなので、

$_8C_2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$ 通りです。

したがって、和が偶数になるのは、 $21 + 28 = 49$ 通りです。

よって、求める確率は、 $\frac{49}{105} = \frac{7}{15}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{7}{15}$

## 問題8

1. 問題の内容

大小2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が2桁の偶数になる確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

2つのサイコロの目の和の最小値は2, 最大値は12です。したがって、2桁の偶数になるのは10と12の場合です。

* 目の和が10になる場合：(4,6), (5,5), (6,4) の3通り

* 目の和が12になる場合：(6,6) の1通り

したがって、2桁の偶数になるのは $3 + 1 = 4$ 通りです。

大小2個のサイコロの目の出方は、$6 \times 6 = 36$ 通りなので、求める確率は $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{9}$

## 問題9 (1)

1. 問題の内容

1から30までの数字が書いてある玉が30個入った袋から、玉を1個取り出すとき、「6の倍数の玉を取り出す」という事象Aの起こる確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

1から30までの数字のうち、6の倍数は6, 12, 18, 24, 30の5個です。

全体は30個の玉があるので、求める確率は$\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$です。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$

## 問題9 (2)

1. 問題の内容

1から30までの数字が書いてある玉が30個入った袋から、玉を1個取り出すとき、「6の倍数でない玉を取り出す」という事象の起こる確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)より、6の倍数の玉は5個あるので、6の倍数でない玉は $30 - 5 = 25$ 個です。

したがって、求める確率は $\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{6}$

## 問題10

1. 問題の内容

X, Yの2人がそれぞれサイコロを1回投げ、1の目が出ると景品がもらえます。少なくとも1人が景品をもらえる確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

少なくとも1人が景品をもらえる確率は、2人とも景品をもらえない確率を1から引くことで求められます。

Xが景品をもらえない確率 (1以外の目が出る確率) は $\frac{5}{6}$ です。

Yが景品をもらえない確率 (1以外の目が出る確率) は $\frac{5}{6}$ です。

2人とも景品をもらえない確率は $\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$ です。

したがって、少なくとも1人が景品をもらえる確率は $1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{11}{36}$

## 問題11

1. 問題の内容

10円硬貨, 50円硬貨, 100円硬貨1枚ずつを同時に投げます。少なくとも1枚は表が出る確率を求めなさい。

2. 解き方の手順

少なくとも1枚が表である確率は、すべて裏である確率を1から引くことで求められます。

1枚の硬貨が裏である確率は $\frac{1}{2}$ です。

3枚とも裏である確率は $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ です。

したがって、少なくとも1枚が表である確率は $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{7}{8}$