2つの問題があります。 問題1：大小2つのサイコロを同時に投げるとき、 (1) 目の和が3または4になる確率を求めよ。 (2) 目の和が5の倍数になる確率を求めよ。 問題2：大人6人と子ども2人が、くじ引きで席を決めて円卓に座るとき、 (1) 子ども2人が隣り合う確率を求めよ。 (2) 子ども2人が真正面に向かい合う確率を求めよ。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

問題1：大小2つのサイコロを同時に投げるとき、

(1) 目の和が3または4になる確率を求めよ。

(2) 目の和が5の倍数になる確率を求めよ。

問題2：大人6人と子ども2人が、くじ引きで席を決めて円卓に座るとき、

(1) 子ども2人が隣り合う確率を求めよ。

(2) 子ども2人が真正面に向かい合う確率を求めよ。

2. 解き方の手順

問題1

(1) 目の和が3になるのは、(1, 2), (2, 1)の2通り。

目の和が4になるのは、(1, 3), (2, 2), (3, 1)の3通り。

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通り。

したがって、求める確率は $\frac{2 + 3}{36} = \frac{5}{36}$。

(2) 目の和が5の倍数になるのは、5または10。

目の和が5になるのは、(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)の4通り。

目の和が10になるのは、(4, 6), (5, 5), (6, 4)の3通り。

したがって、求める確率は $\frac{4 + 3}{36} = \frac{7}{36}$。

問題2

(1) まず、円卓における座り方の総数を考える。8人が円卓に座る座り方は$(8-1)! = 7!$通り。

子ども2人が隣り合う場合を考える。子ども2人を1つの組として考えると、大人6人と合わせて7人。この7人の円卓での座り方は$(7-1)! = 6!$通り。

また、子ども2人の並び方は2!通り。

したがって、求める確率は $\frac{6! \times 2!}{7!} = \frac{6! \times 2}{7 \times 6!} = \frac{2}{7}$。

(2) 子ども2人が真正面に向かい合う場合を考える。

まず、1人の子どもの席を固定する。

もう1人の子どもは、その子の正面の席に座る必要がある。

残りの6人の大人の座り方は6!通り。

したがって、求める確率は $\frac{6!}{7!} = \frac{6!}{7 \times 6!} = \frac{1}{7}$。

3. 最終的な答え

問題1

(1) $\frac{5}{36}$

(2) $\frac{7}{36}$

問題2

(1) $\frac{2}{7}$

(2) $\frac{1}{7}$