10個の製品があり、そのうち2個が不良品です。この中から2個取り出したとき、少なくとも1個が不良品である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

10個の製品があり、そのうち2個が不良品です。この中から2個取り出したとき、少なくとも1個が不良品である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

少なくとも1個が不良品である確率は、余事象の考え方を利用して求めます。つまり、「少なくとも1個が不良品である」の反対は「2個とも不良品ではない」ということです。

まず、10個から2個を取り出す場合の総数を計算します。これは組み合わせで表され、$_{10}C_2$ となります。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、2個とも不良品ではない場合の数を計算します。不良品でない製品は8個あるので、その中から2個を選ぶ場合の数は、$_{8}C_2$ となります。

$_{8}C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

したがって、2個とも不良品ではない確率は、$\frac{28}{45}$ となります。

求める確率は、1からこの確率を引いたものです。

$1 - \frac{28}{45} = \frac{45}{45} - \frac{28}{45} = \frac{17}{45}$

3. 最終的な答え

$\frac{17}{45}$