ある種を蒔いた時、発芽する確率は $5/7$ である。 (1) 2粒蒔いたとき、どちらも発芽しない確率を求めよ。 (2) 2粒蒔いたとき、いずれか一方が発芽する確率を求めよ。

1. 問題の内容

ある種を蒔いた時、発芽する確率は $5/7$ である。

(1) 2粒蒔いたとき、どちらも発芽しない確率を求めよ。

(2) 2粒蒔いたとき、いずれか一方が発芽する確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2粒蒔いたとき、どちらも発芽しない確率を求める。

発芽しない確率は $1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$ である。

2粒とも発芽しない確率は、それぞれの確率の積となる。

$\frac{2}{7} \times \frac{2}{7} = \frac{4}{49}$

(2) 2粒蒔いたとき、いずれか一方が発芽する確率を求める。

「いずれか一方が発芽する」とは、「1粒だけ発芽する」ということである。

2粒のうち1粒だけが発芽する確率は、

(1粒目が発芽して、2粒目が発芽しない) または (1粒目が発芽せず、2粒目が発芽する)

の2つのケースがある。

1粒目が発芽して、2粒目が発芽しない確率は $\frac{5}{7} \times \frac{2}{7} = \frac{10}{49}$。

1粒目が発芽せず、2粒目が発芽する確率は $\frac{2}{7} \times \frac{5}{7} = \frac{10}{49}$。

したがって、いずれか一方だけが発芽する確率は、これらの和である。

$\frac{10}{49} + \frac{10}{49} = \frac{20}{49}$

3. 最終的な答え

(1) どちらも発芽しない確率は $\frac{4}{49}$。

(2) いずれか一方が発芽する確率は $\frac{20}{49}$。