以下の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} x - 2y - 3z = -9 \\ -7x + 3y + 3z = -5 \\ 3x + 2y + z = 7 \end{cases} $

最初の連立方程式から解きましょう。

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$ \begin{cases}

x - 2y - 3z = -9 \\

-7x + 3y + 3z = -5 \\

3x + 2y + z = 7

\end{cases} $

2. 解き方の手順

まず、zを消去するために、以下の操作を行います。

(1)式 + (2)式

$x - 2y - 3z + (-7x + 3y + 3z) = -9 + (-5)$

$-6x + y = -14$ ...(4)

次に、(1)式 + (3)式 * 3

$x - 2y - 3z + 3(3x + 2y + z) = -9 + 3(7)$

$x - 2y - 3z + 9x + 6y + 3z = -9 + 21$

$10x + 4y = 12$

$5x + 2y = 6$ ...(5)

次に、(4)式 * (-2) + (5)式

$-6x \times (-2) + y \times (-2) + 5x + 2y = -14 \times (-2) + 6$

$12x - 2y + 5x + 2y = 28 + 6$

$17x = 34$

$x = 2$

x = 2を(4)式に代入

$-6 \times 2 + y = -14$

$-12 + y = -14$

$y = -2$

x = 2, y = -2を(3)式に代入

$3 \times 2 + 2 \times (-2) + z = 7$

$6 - 4 + z = 7$

$2 + z = 7$

$z = 5$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -2, z = 5$

次に、2番目の連立方程式を解きましょう。

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$ \begin{cases}

2x + 3y + 5z = 3 \\

2x + y + 4z = 3 \\

4x - y + 3z = 1

\end{cases} $

2. 解き方の手順

まず、xを消去するために、以下の操作を行います。

(1)式 - (2)式

$2x + 3y + 5z - (2x + y + 4z) = 3 - 3$

$2y + z = 0$

$z = -2y$ ...(4)

次に、(2)式 + (3)式

$2x + y + 4z + 4x - y + 3z = 3 + 1$

$6x + 7z = 4$ ...(5)

(5)式に(4)式を代入

$6x + 7(-2y) = 4$

$6x - 14y = 4$

$3x - 7y = 2$ ...(6)

(2)式に(4)式を代入

$2x + y + 4(-2y) = 3$

$2x + y - 8y = 3$

$2x - 7y = 3$ ...(7)

(6)式 - (7)式

$3x - 7y - (2x - 7y) = 2 - 3$

$x = -1$

$x = -1$を(7)式に代入

$2(-1) - 7y = 3$

$-2 - 7y = 3$

$-7y = 5$

$y = -\frac{5}{7}$

$y = -\frac{5}{7}$を(4)式に代入

$z = -2(-\frac{5}{7})$

$z = \frac{10}{7}$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = -\frac{5}{7}, z = \frac{10}{7}$