与えられた数式 $ \frac{1}{\sqrt[4]{5}} $ を有理化せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{1}{\sqrt[4]{5}}$ を有理化せよ。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うためには、分母と分子に同じ数を掛けて分母から根号をなくす必要があります。

今回の場合、分母は $\sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}}$ です。

分母を整数にするためには、分母と分子に $5^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{5^3}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt[4]{5}} = \frac{1}{5^{\frac{1}{4}}}$

$\frac{1}{5^{\frac{1}{4}}} \times \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{\frac{3}{4}}} = \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{\frac{1}{4}} \times 5^{\frac{3}{4}}}$

$\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}} = \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{\frac{4}{4}}} = \frac{5^{\frac{3}{4}}}{5}$

$\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5} = \frac{\sqrt[4]{5^3}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt[4]{5^3}}{5}$