与えられた2次関数 $y = x^2 + 2x - 3$ の最小値を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 + 2x - 3$ の最小値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数を平方完成して、頂点の座標を求める。平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ の形の2次式を $a(x-p)^2 + q$ の形に変形することである。このとき、頂点の座標は $(p, q)$ となる。

まず、$x^2 + 2x$ の部分を平方完成する。

$x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1$

したがって、

$y = x^2 + 2x - 3 = (x + 1)^2 - 1 - 3 = (x + 1)^2 - 4$

この式は、頂点が $(-1, -4)$ の下に凸の放物線を表している。

したがって、最小値は $y = -4$ である。

3. 最終的な答え

最小値: -4