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与えられた二次関数 $y = x^2 - 4x - 6$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

代数学二次関数平方完成頂点座標
2025/6/20

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=x2−4x−6y = x^2 - 4x - 6 を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を行うために、x2−4xx^2 - 4x の部分に着目します。
x2−4xx^2 - 4x を (x−a)2(x - a)^2 の形にするために、aa を求めます。
(x−a)2=x2−2ax+a2(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 なので、−2a=−4-2a = -4 となるように aa を選びます。
したがって、a=2a = 2 となります。
(x−2)2=x2−4x+4(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 なので、x2−4x=(x−2)2−4x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 と変形できます。
これを元の式に代入すると、
y=x2−4x−6=(x−2)2−4−6=(x−2)2−10y = x^2 - 4x - 6 = (x - 2)^2 - 4 - 6 = (x - 2)^2 - 10
したがって、頂点の座標は (2,−10)(2, -10) となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は (2,−10)(2, -10) です。

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