与えられた問題は、$\sum_{k=1}^{n} (-\frac{1}{2})^k$ を計算することです。これは初項が $-\frac{1}{2}$、公比が $-\frac{1}{2}$ の等比数列の和を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\sum_{k=1}^{n} (-\frac{1}{2})^k$ を計算することです。これは初項が $-\frac{1}{2}$、公比が $-\frac{1}{2}$ の等比数列の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を用います。初項を $a$、公比を $r$、項数を $n$ とすると、等比数列の和 $S_n$ は次の式で与えられます。

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

この問題では、$a = -\frac{1}{2}$、 $r = -\frac{1}{2}$ です。したがって、

$S_n = \frac{-\frac{1}{2}(1-(-\frac{1}{2})^n)}{1-(-\frac{1}{2})} = \frac{-\frac{1}{2}(1-(-\frac{1}{2})^n)}{\frac{3}{2}} = -\frac{1}{3}(1-(-\frac{1}{2})^n) = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3}(-\frac{1}{2})^n$

3. 最終的な答え

最終的な答えは

$S_n = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3}(-\frac{1}{2})^n$

または

$S_n = \frac{1}{3} ((-1)^{n+1} \frac{1}{2^n} -1)$

です。