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与えられた二次関数 $y = x^2 + 2x - 3$ を $(x+b)^2 + q$ の形に変形（平方完成）しなさい。

代数学二次関数平方完成数式変形
2025/6/20

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=x2+2x−3y = x^2 + 2x - 3 を (x+b)2+q(x+b)^2 + q の形に変形（平方完成）しなさい。

2. 解き方の手順

まず、x2+2xx^2 + 2x の部分を平方完成します。
x2+2xx^2 + 2x は (x+1)2(x+1)^2 と似ています。しかし、(x+1)2=x2+2x+1(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 なので、x2+2xx^2 + 2x を (x+1)2(x+1)^2 で表すためには、1を引く必要があります。つまり、x2+2x=(x+1)2−1x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1 となります。
これを元の式に代入すると、
y=(x+1)2−1−3y = (x+1)^2 - 1 - 3
y=(x+1)2−4y = (x+1)^2 - 4

3. 最終的な答え

y=(x+1)2−4y = (x+1)^2 - 4

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