あるダンスで、はじめに6人組、次に20人組、最後は30人組で踊ります。どの組でも余りが出ないようにするには、200人に少なくとも後何人必要ですか？

1. 問題の内容

あるダンスで、はじめに6人組、次に20人組、最後は30人組で踊ります。どの組でも余りが出ないようにするには、200人に少なくとも後何人必要ですか？

2. 解き方の手順

必要な人数は、6, 20, 30の公倍数である必要があります。

まず、最小公倍数を求めます。

6 = 2 * 3

20 = 2 * 2 * 5 = $2^2 * 5$

30 = 2 * 3 * 5

最小公倍数は、各素因数の最大指数を取って掛け合わせます。

最小公倍数 = $2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60$

必要な人数は60の倍数である必要があります。

200人に最も近い60の倍数を探します。

$60 * 3 = 180$

$60 * 4 = 240$

200人より多い最小の60の倍数は240人です。

したがって、少なくとも $240 - 200 = 40$ 人が追加で必要です。

3. 最終的な答え

40人