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90を割り切る整数で、142を割ると7余る整数を全て求める。

数論約数整数の割り算整数の性質
2025/6/20

1. 問題の内容

90を割り切る整数で、142を割ると7余る整数を全て求める。

2. 解き方の手順

まず、142を割ると7余るということは、142から7を引いた数（135）を割り切る数である必要がある。
142=a×n+7142 = a \times n + 7 (a:商, n:求める整数)
142−7=a×n142 - 7 = a \times n
135=a×n135 = a \times n
したがって、求める整数は135の約数である。
135の約数を求める。
135=33×5135 = 3^3 \times 5
135の約数は、1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135である。
次に、90を割り切る必要があるので、これらの約数の中で90を割り切るものを探す。
90の約数は、1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90である。
したがって、135の約数かつ90の約数であるものは、1, 3, 5, 9, 15, 45である。
さらに、142を割ると7余るということは、求める整数は7より大きい必要がある。
したがって、1, 3, 5, 9, 15, 45のうち、7より大きいものは9, 15, 45である。

3. 最終的な答え

9,15,45

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