袋の中に赤玉が6個、白玉が4個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉の色が同じである確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が6個、白玉が4個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉の色が同じである確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算する。

これは10個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{10}C_2$ で計算できる。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

次に、2個とも赤玉である場合の数を計算する。

これは6個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_6C_2$ で計算できる。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、2個とも白玉である場合の数を計算する。

これは4個の白玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_4C_2$ で計算できる。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

2個とも同じ色である場合の数は、2個とも赤玉の場合と2個とも白玉の場合の和なので、

$15 + 6 = 21$

したがって、取り出した玉の色が同じである確率は、

$\frac{21}{45} = \frac{7}{15}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{15}$