与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $9x^2 + 6x + 1$ (2) $x^2 - 20xy + 100y^2$ (3) $x^2 - 49y^2$ (4) $4a^2 - 25b^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $9x^2 + 6x + 1$

(2) $x^2 - 20xy + 100y^2$

(3) $x^2 - 49y^2$

(4) $4a^2 - 25b^2$

2. 解き方の手順

(1) $9x^2 + 6x + 1$

これは $(3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2$ の形なので、$(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ の公式を利用できます。

$A = 3x$、$B = 1$ とすると、

$(3x+1)^2$

(2) $x^2 - 20xy + 100y^2$

これは $x^2 - 2(x)(10y) + (10y)^2$ の形なので、$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用できます。

$A = x$、$B = 10y$ とすると、

$(x - 10y)^2$

(3) $x^2 - 49y^2$

これは $x^2 - (7y)^2$ の形なので、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用できます。

$A = x$、$B = 7y$ とすると、

$(x + 7y)(x - 7y)$

(4) $4a^2 - 25b^2$

これは $(2a)^2 - (5b)^2$ の形なので、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用できます。

$A = 2a$、$B = 5b$ とすると、

$(2a + 5b)(2a - 5b)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x+1)^2$

(2) $(x - 10y)^2$

(3) $(x + 7y)(x - 7y)$

(4) $(2a + 5b)(2a - 5b)$