和が40である異なる2つの数がある。大きい数を$\frac{1}{4}$倍すると小さい数よりも小さくなる。大きい数のとりうる値の範囲を求める。

1. 問題の内容

和が40である異なる2つの数がある。大きい数を$\frac{1}{4}$倍すると小さい数よりも小さくなる。大きい数のとりうる値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

大きい数を$x$、小さい数を$y$とする。

問題文より、

$x + y = 40$

$\frac{1}{4}x < y$

また、$x$と$y$は異なる数なので、$x \neq y$である。$x > y$も成り立つ。

まず、$x + y = 40$から$y = 40 - x$である。

これを$\frac{1}{4}x < y$に代入すると、

$\frac{1}{4}x < 40 - x$

両辺に4をかけて、

$x < 160 - 4x$

$5x < 160$

$x < 32$

$x > y$なので、$x > 40 - x$

$2x > 40$

$x > 20$

$x \neq y$なので、$x \neq 40-x$

$2x \neq 40$

$x \neq 20$

したがって、$20 < x < 32$である。

3. 最終的な答え

$20 < x < 32$