与えられた4つの式を因数分解します。 (1) $(a-2)x + (a-2)y$ (2) $(a+b)^2 + 5(a+b) + 6$ (3) $(a-4)^2 - (a-4) - 12$ (4) $(2x+7)^2 - (x-3)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(1) $(a-2)x + (a-2)y$

(2) $(a+b)^2 + 5(a+b) + 6$

(3) $(a-4)^2 - (a-4) - 12$

(4) $(2x+7)^2 - (x-3)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a-2)x + (a-2)y$

共通因数 $(a-2)$ でくくります。

$(a-2)(x+y)$

(2) $(a+b)^2 + 5(a+b) + 6$

$a+b = X$ と置くと、

$X^2 + 5X + 6$

$(X+2)(X+3)$

$X$ を $(a+b)$ に戻すと、

$(a+b+2)(a+b+3)$

(3) $(a-4)^2 - (a-4) - 12$

$a-4 = Y$ と置くと、

$Y^2 - Y - 12$

$(Y-4)(Y+3)$

$Y$ を $(a-4)$ に戻すと、

$(a-4-4)(a-4+3)$

$(a-8)(a-1)$

(4) $(2x+7)^2 - (x-3)^2$

和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を使います。

$((2x+7)+(x-3))((2x+7)-(x-3))$

$(2x+7+x-3)(2x+7-x+3)$

$(3x+4)(x+10)$

3. 最終的な答え

(1) $(a-2)(x+y)$

(2) $(a+b+2)(a+b+3)$

(3) $(a-8)(a-1)$

(4) $(3x+4)(x+10)$