3点$(3, 1)$, $(-9, 5)$, $(a, 8-a)$が同一直線上にあるような実数$a$の値を求めよ。

1. 問題の内容

3点$(3, 1)$, $(-9, 5)$, $(a, 8-a)$が同一直線上にあるような実数$a$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

3点が同一直線上にあるためには、任意の2点間の傾きが等しくなければならない。

まず、点$(3, 1)$と$(-9, 5)$を通る直線の傾きを求める。

傾き = $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

$m = \frac{5 - 1}{-9 - 3} = \frac{4}{-12} = -\frac{1}{3}$

次に、点$(3, 1)$と$(a, 8-a)$を通る直線の傾きを求める。

$m = \frac{(8-a) - 1}{a - 3} = \frac{7 - a}{a - 3}$

これらが等しいので、

$\frac{7 - a}{a - 3} = -\frac{1}{3}$

両辺に$3(a - 3)$をかける。

$3(7 - a) = -(a - 3)$

$21 - 3a = -a + 3$

$21 - 3 = -a + 3a$

$18 = 2a$

$a = 9$

3. 最終的な答え

$a = 9$