小学校の生徒35人に野菜の好き嫌いを聞いたアンケートの結果が表で与えられている。「にんじんは好きだがピーマンは嫌い」という生徒が4人いるとき、にんじんとピーマンの両方が嫌いな生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

小学校の生徒35人に野菜の好き嫌いを聞いたアンケートの結果が表で与えられている。「にんじんは好きだがピーマンは嫌い」という生徒が4人いるとき、にんじんとピーマンの両方が嫌いな生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、集合の考え方を使って問題を整理する。

- 全体の生徒数: 35人

- にんじんが好きな生徒: 12人

- ピーマンが好きな生徒: 9人

- にんじんが嫌いな生徒: 23人

- ピーマンが嫌いな生徒: 26人

- にんじんは好きだがピーマンは嫌いな生徒: 4人

次に、ベン図をイメージする。全体を$U$、にんじんが好きな生徒の集合を$A$、ピーマンが好きな生徒の集合を$B$とする。

- $n(U) = 35$

- $n(A) = 12$

- $n(B) = 9$

- $n(\overline{A}) = 23$ （にんじんが嫌いな生徒数）

- $n(\overline{B}) = 26$ （ピーマンが嫌いな生徒数）

- $n(A \cap \overline{B}) = 4$ （にんじんは好きだがピーマンは嫌いな生徒数）

にんじんが好きな生徒は12人であり、「にんじんは好きだがピーマンは嫌い」な生徒が4人なので、「にんじんもピーマンも好き」な生徒は $12 - 4 = 8$ 人。つまり、$n(A \cap B) = 8$。

ピーマンが好きな生徒は9人なので、「ピーマンは好きだがにんじんは嫌い」な生徒は $9 - 8 = 1$ 人。つまり、$n(\overline{A} \cap B) = 1$。

「にんじんが好き」または「ピーマンが好き」な生徒の数は、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 12 + 9 - 8 = 13$ 人。

両方とも嫌いな生徒の数は、全体の生徒数から「にんじんが好き」または「ピーマンが好き」な生徒の数を引いたもの。

$n(\overline{A} \cap \overline{B}) = n(U) - n(A \cup B) = 35 - 13 = 22$ 人。

3. 最終的な答え

どちらも嫌いな生徒は22人。