2026の正の約数の和を求める問題です。ただし、1013は素数であることが与えられています。

1. 問題の内容

2026の正の約数の和を求める問題です。ただし、1013は素数であることが与えられています。

2. 解き方の手順

まず、2026を素因数分解します。

$2026 = 2 \times 1013$

1013は素数であることが与えられているので、これで素因数分解は完了です。

約数の和は、素因数分解の結果を使って計算できます。

ある数 $n$ が素因数分解で $n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \dots \times p_k^{e_k}$ と表されるとき、その約数の和は、

$(1 + p_1 + p_1^2 + \dots + p_1^{e_1}) \times (1 + p_2 + p_2^2 + \dots + p_2^{e_2}) \times \dots \times (1 + p_k + p_k^2 + \dots + p_k^{e_k})$

で計算できます。

この問題では、$2026 = 2^1 \times 1013^1$ なので、約数の和は、

$(1 + 2) \times (1 + 1013)$

となります。

$(1 + 2) \times (1 + 1013) = 3 \times 1014 = 3042$

3. 最終的な答え

3042