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$8n + 10$ は、$n$ に整数を入れたとき、いつでも $8$ の倍数になるかどうかを問う問題です。

数論倍数整数の性質剰余
2025/6/21

1. 問題の内容

8n+108n + 10 は、nn に整数を入れたとき、いつでも 88 の倍数になるかどうかを問う問題です。

2. 解き方の手順

8n8n は 88 の倍数です。
8n+108n + 10 が 88 の倍数になるためには、1010 が 88 の倍数である必要があります。
1010 を 88 で割ると 11 あまり 22 となり、1010 は 88 の倍数ではありません。
したがって、8n+108n + 10 は 88 の倍数に 22 を加えた数なので、8n+108n + 10 は 88 の倍数ではありません。
例として、n=0n=0 のとき、8n+10=8(0)+10=108n + 10 = 8(0) + 10 = 10 であり、1010 は 88 の倍数ではありません。
n=1n=1 のとき、8n+10=8(1)+10=188n + 10 = 8(1) + 10 = 18 であり、1818 は 88 の倍数ではありません。
n=2n=2 のとき、8n+10=8(2)+10=268n + 10 = 8(2) + 10 = 26 であり、2626 は 88 の倍数ではありません。

3. 最終的な答え

いいえ、いつでも8の倍数になるとは限りません。

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