1から1000までの整数のうち、2, 3, 5の少なくとも2つで割り切れる数と、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れて、かつ6で割り切れない数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

1から1000までの整数のうち、2, 3, 5の少なくとも2つで割り切れる数と、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れて、かつ6で割り切れない数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から1000までの整数で、2, 3, 5のそれぞれで割り切れる数の個数を求めます。

* 2で割り切れる数：$\lfloor \frac{1000}{2} \rfloor = 500$

* 3で割り切れる数：$\lfloor \frac{1000}{3} \rfloor = 333$

* 5で割り切れる数：$\lfloor \frac{1000}{5} \rfloor = 200$

次に、2, 3, 5のうち、2つの数で割り切れる数の個数を求めます。

* 2と3で割り切れる数（6で割り切れる数）：$\lfloor \frac{1000}{6} \rfloor = 166$

* 2と5で割り切れる数（10で割り切れる数）：$\lfloor \frac{1000}{10} \rfloor = 100$

* 3と5で割り切れる数（15で割り切れる数）：$\lfloor \frac{1000}{15} \rfloor = 66$

最後に、2, 3, 5の全てで割り切れる数の個数を求めます。

* 2, 3, 5で割り切れる数（30で割り切れる数）：$\lfloor \frac{1000}{30} \rfloor = 33$

(1) 2, 3, 5の少なくとも2つで割り切れる数：

これは、包除原理を使って求めます。まず、2つの数で割り切れる数の合計を計算します。

$166 + 100 + 66 = 332$

次に、3つの数全てで割り切れる数を引きます。

$332 - 33 = 299$

最後に、3つの数全てで割り切れる数を足します。

$299 -33 = 332-33 = 299$

2, 3, 5の少なくとも2つで割り切れる数は、

$\lfloor \frac{1000}{6} \rfloor + \lfloor \frac{1000}{10} \rfloor + \lfloor \frac{1000}{15} \rfloor - 2 \times \lfloor \frac{1000}{30} \rfloor = 166 + 100 + 66 - 2 \times 33 = 332 - 66 = 266$

となります。

(2) 2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数で、かつ6で割り切れない数：

まず、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数を求めます。これは包除原理を使用します。

$\lfloor \frac{1000}{2} \rfloor + \lfloor \frac{1000}{3} \rfloor + \lfloor \frac{1000}{5} \rfloor - \lfloor \frac{1000}{6} \rfloor - \lfloor \frac{1000}{10} \rfloor - \lfloor \frac{1000}{15} \rfloor + \lfloor \frac{1000}{30} \rfloor = 500 + 333 + 200 - 166 - 100 - 66 + 33 = 734$

次に、この中から6で割り切れる数を引きます。6で割り切れる数は166個あります。

$734 - 166 = 568$

ここで、求めたい数は、2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数で、かつ6で割り切れない数です。6で割り切れる数は、2と3で割り切れる数なので、求めたい数は、2または3または5で割り切れる数から、6で割り切れる数を引けばよいです。

ただし、6で割り切れる数を引くときに、すでに除外されている数がないかを考慮する必要があります。

2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れる数 = 2で割り切れる数 + 3で割り切れる数 + 5で割り切れる数 - (2,3で割り切れる数) - (2,5で割り切れる数) - (3,5で割り切れる数) + (2,3,5で割り切れる数)

6で割り切れる数を引くということは、(2,3で割り切れる数)を引くことなので、これはすでに引かれているため、再度引く必要はありません。

そこで、2か3または5で割り切れる数から6で割り切れる数を引きます。

これは、2で割り切れる数から6で割り切れる数を引く必要はありません。なぜなら、6で割り切れる数はすでに2で割り切れる数に含まれているからです。したがって、3で割り切れる数から6で割り切れる数を引くことはできません。2か3または5で割り切れる数は734なので、ここから6で割り切れる数166を引くと568になります。

2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れて、かつ6で割り切れない数を求めます。

2,3,5の少なくとも1つで割り切れる数 = 734

6で割り切れる数 = 166

求める答え = 734 - 166 = 568

3. 最終的な答え

2, 3, 5の少なくとも2つで割り切れる数は266個です。

2, 3, 5の少なくとも1つで割り切れて、かつ6で割り切れない数は568個です。