問題文は、中学3年生の身長の度数分布表が与えられています。中央値が含まれる階級が155cm以上160cm未満であるとき、150cm以上155cm未満の階級の度数が何人以上何人以下と考えられるか答える必要があります。表から合計の人数は37人であり、各階級の度数が分かっています。

1. 問題の内容

問題文は、中学3年生の身長の度数分布表が与えられています。中央値が含まれる階級が155cm以上160cm未満であるとき、150cm以上155cm未満の階級の度数が何人以上何人以下と考えられるか答える必要があります。表から合計の人数は37人であり、各階級の度数が分かっています。

2. 解き方の手順

まず、度数分布表から各階級の人数を確認します。

* 145cm以上150cm未満: 3人

* 150cm以上155cm未満: $x$ 人（求める人数）

* 155cm以上160cm未満: 11人

* 160cm以上165cm未満: 12人

* 165cm以上170cm未満: 不明

* 170cm以上175cm未満: 2人

合計: 37人

中央値が含まれる階級が155cm以上160cm未満なので、全体の人数37人のちょうど真ん中である18.5番目の人がこの階級に含まれている必要があります。

1. $x$ 人が最小の場合を考えます。155cm以上160cm未満の階級に中央値が含まれるためには、150cm以上155cm未満の階級までの累積度数が18未満でなければなりません。したがって、$3 + x < 18$ となり、$x < 15$ です。したがって、150cm以上155cm未満の階級の人数は最大で14人です。

2. $x$ 人が最大のケースを考えます。155cm以上160cm未満の階級に中央値が含まれるためには、150cm以上160cm未満の階級までの累積度数が19以上でなければなりません。$3 + x + 11 \ge 19$ となります。整理すると、$x + 14 \ge 19$ となり、$x \ge 5$です。したがって、150cm以上155cm未満の階級の人数は少なくとも5人です。

3. 累積度数と合計の人数から、165cm以上170cm未満の人数を逆算する必要はありません。

3. 最終的な答え

5人以上14人以下