$\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{2}{n})^n$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{2}{n})^n$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

この極限は、自然対数の底 $e$ の定義を利用して計算できます。

$e$ の定義は、以下の通りです。

$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{x}{n})^n = e^x$

与えられた極限をこの形に変形します。

$\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{2}{n})^n$

$x = -2$ と考えると、$e$ の定義の式に当てはまります。

$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{-2}{n})^n = e^{-2}$

3. 最終的な答え

$e^{-2}$