画像には4つの問題があります。 (2) $\sqrt{35} \times 2\sqrt{14}$ (3) $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$ (5) $(-2\sqrt{3}) \div (-\sqrt{24})$ (6) $\sqrt{45} \div \sqrt{\frac{10}{4}}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には4つの問題があります。

(2) $\sqrt{35} \times 2\sqrt{14}$

(3) $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$

(5) $(-2\sqrt{3}) \div (-\sqrt{24})$

(6) $\sqrt{45} \div \sqrt{\frac{10}{4}}$

2. 解き方の手順

(2) $\sqrt{35} \times 2\sqrt{14}$

まず、ルートの中身を素因数分解します。

$\sqrt{35} = \sqrt{5 \times 7}$

$\sqrt{14} = \sqrt{2 \times 7}$

与式は以下のようになります。

$2\sqrt{5 \times 7} \times \sqrt{2 \times 7} = 2\sqrt{5 \times 7 \times 2 \times 7} = 2\sqrt{5 \times 2 \times 7^2} = 2 \times 7 \sqrt{10} = 14\sqrt{10}$

(3) $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

与式は以下のようになります。

$3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{3 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

(5) $(-2\sqrt{3}) \div (-\sqrt{24})$

負の数同士の割り算なので、符号は正になります。

$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{24}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{4 \times 6}} = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{3}{6}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $\sqrt{45} \div \sqrt{\frac{10}{4}}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{\frac{10}{4}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

与式は以下のようになります。

$3\sqrt{5} \div \frac{\sqrt{10}}{2} = 3\sqrt{5} \times \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{2 \times 5}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(2) $14\sqrt{10}$

(3) $2\sqrt{3}$

(5) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $3\sqrt{2}$