関数 $f(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 9x + 15$ を微分して、$f'(x) = \boxed{ア}x^{\boxed{イ}} + \boxed{ウ}x + \boxed{エオ}$ の $\boxed{ア}$、$\boxed{イ}$、$\boxed{ウ}$、$\boxed{エオ}$ に当てはまる数字を答える問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 9x + 15$ を微分して、$f'(x) = \boxed{ア}x^{\boxed{イ}} + \boxed{ウ}x + \boxed{エオ}$ の $\boxed{ア}$、$\boxed{イ}$、$\boxed{ウ}$、$\boxed{エオ}$ に当てはまる数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ を微分します。

$f'(x) = \frac{d}{dx} (\frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - 9x + 15)$

各項を微分します。

$\frac{d}{dx} (\frac{2}{3}x^3) = \frac{2}{3} \cdot 3x^2 = 2x^2$

$\frac{d}{dx} (\frac{1}{2}x^2) = \frac{1}{2} \cdot 2x = x$

$\frac{d}{dx} (-9x) = -9$

$\frac{d}{dx} (15) = 0$

したがって、

$f'(x) = 2x^2 + x - 9$

これを $f'(x) = \boxed{ア}x^{\boxed{イ}} + \boxed{ウ}x + \boxed{エオ}$ と比較すると、

$\boxed{ア} = 2$

$\boxed{イ} = 2$

$\boxed{ウ} = 1$

$\boxed{エオ} = -9$

3. 最終的な答え

ア = 2

イ = 2

ウ = 1

エオ = -9