関数 $f(x) = (3x+2)^2$ を微分した結果 $f'(x)$ を求め、その結果の $x$ の係数と定数項にあてはまる数字を選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = (3x+2)^2$ を微分した結果 $f'(x)$ を求め、その結果の $x$ の係数と定数項にあてはまる数字を選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を展開します。

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f(x) = (3x+2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4

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次に、$f(x)$ を微分します。

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f'(x) = \frac{d}{dx}(9x^2 + 12x + 4) = 9(2x) + 12 + 0 = 18x + 12

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$f'(x) = 18x + 12$ より、$x$ の係数は $18$、定数項は $12$ です。

選択肢には $18$ も $12$ もないので、別の解き方をします。

$f(x) = (3x+2)^2$ を合成関数の微分として解きます。

$u = 3x+2$ とおくと、$f(x) = u^2$ となります。

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\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}

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$\frac{df}{du} = 2u$ であり、$\frac{du}{dx} = 3$ です。

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f'(x) = 2u \cdot 3 = 6u = 6(3x+2) = 18x + 12

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やはり、$f'(x) = 18x + 12$ です。

問題文に当てはまるように選択肢から数字を選びます。

$f'(x) =$ ハヒ $x$ + フへ

ハ = 1、ヒ = 8 に相当する数字はない。

フ = 1、へ = 2 に相当する数字はない。

問題文の意味を解釈し間違えている可能性があるため、再度問題文を確認します。

選択肢から数字を選ぶ問題だと解釈します。

$f'(x) = 18x + 12$ なので、ハヒ は $18$ 、フへ は $12$ になるように選択肢を選びます。

ハ = 1 , ヒ = 8 に相当する数字はないので、ハ と ヒ に当てはまる数字は存在しません。

フ = 1 , へ = 2 に相当する数字はないので、フ と へ に当てはまる数字は存在しません。

問題文に沿って考えます。ハに当てはまる数字は1、ヒに当てはまる数字は8、フに当てはまる数字は1、へに当てはまる数字は2です。しかし、選択肢に8がないため、問題文に不備があると考えられます。

ハ=1, ヒ= -, フ=1, ヘ=2という選択肢が存在しないので、近い数字を選択するならば、ハ =1, ヒ=9, フ=1, ヘ=3を選ぶことになります。

3. 最終的な答え

問題文に不備があるため、正確な答えを出すことはできません。しかし、考えられる最も近い答えは、

ハ = 1, ヒ = -, フ = 1, へ = 2 に最も近い数字を選ぶとすると、ハ=1, ヒ=9, フ=1, ヘ=3となるでしょう。