2次関数 $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフと $x$ 軸の共有点の $x$ 座標を求め、それを利用して2次不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ および $x^2 - 4x + 3 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフと $x$ 軸の共有点の $x$ 座標を求め、それを利用して2次不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ および $x^2 - 4x + 3 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 4x + 3 = 0$ を解きます。

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x = 1, 3$ が解となります。

(2) $x^2 - 4x + 3 < 0$ を解きます。

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$ であり、グラフから $1 < x < 3$ の範囲で $y < 0$ となることがわかります。

したがって、$1 < x < 3$ が解となります。

(3) $x^2 - 4x + 3 > 0$ を解きます。

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$ であり、$x = 1$ と $x = 3$ の外側で $y > 0$ となることがわかります。

したがって、$x < 1$ または $3 < x$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 4x + 3 = 0$ の解は $x=1, 3$

$x^2 - 4x + 3 < 0$ の解は $1 < x < 3$

$x^2 - 4x + 3 > 0$ の解は $x < 1, 3 < x$