2次関数 $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求め、それを利用して2次不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ および $x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + 3$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求め、それを利用して2次不等式 $x^2 - 4x + 3 < 0$ および $x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 4x + 3$ を因数分解します。

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$

よって、$x^2 - 4x + 3 = 0$ を解くと、

$(x - 1)(x - 3) = 0$

$x = 1, 3$

したがって、$y = x^2 - 4x + 3$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標は $x=1$ と $x=3$ です。

次に、$x^2 - 4x + 3 < 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) < 0$

グラフを見ると、 $1 < x < 3$ のとき $y < 0$ となります。

したがって、$1 < x < 3$

最後に、$x^2 - 4x + 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) > 0$

グラフを見ると、$x < 1$ および $3 < x$ のとき $y > 0$ となります。

したがって、$x < 1, 3 < x$

3. 最終的な答え

$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$

$(x - 1)(x - 3) = 0$ を解いて、$x = 1, 3$

$1 < x < 3$

$x < 1, 3 < x$