$a, b, c$ は実数である。$a = b$ と同値な条件をすべて選ぶ。 1. $a + c = b + c$

1. 問題の内容

$a, b, c$ は実数である。$a = b$ と同値な条件をすべて選ぶ。

1. $a + c = b + c$

2. $a^2 = b^2$

3. $(a - b)^2 = 0$

2. 解き方の手順

1. $a + c = b + c$ について

両辺から $c$ を引くと、$a = b$ となる。したがって、$a + c = b + c$ は $a = b$ と同値である。

2. $a^2 = b^2$ について

$a^2 = b^2$ は、$a^2 - b^2 = 0$ と変形できる。

さらに因数分解すると、$(a - b)(a + b) = 0$ となる。

したがって、$a - b = 0$ または $a + b = 0$。つまり、$a = b$ または $a = -b$ となる。

これは $a = b$ と同値ではない。なぜなら、$a = -b$ の場合も含まれるからである。

例として、$a = 2, b = -2$ のとき、$a^2 = 4, b^2 = 4$ であり、$a^2 = b^2$ は成り立つが、$a = b$ は成り立たない。

3. $(a - b)^2 = 0$ について

$(a - b)^2 = 0$ の平方根をとると、$a - b = 0$ となる。

したがって、$a = b$ となる。

$(a - b)^2 = 0$ は $a = b$ と同値である。

3. 最終的な答え

1と3