三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=1$, $A=120^\circ$のとき、$a$の値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=1$, $A=120^\circ$のとき、$a$の値を求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。余弦定理は、

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

である。与えられた値を代入する。

$a^2 = 3^2 + 1^2 - 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot \cos 120^\circ$

$a^2 = 9 + 1 - 6 \cdot (-\frac{1}{2})$

$a^2 = 10 + 3$

$a^2 = 13$

$a>0$より

$a = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$a = \sqrt{13}$