三角形ABCにおいて、$a = 3$, $b = 7$, $c = 5$のとき、$\cos B$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a = 3$, $b = 7$, $c = 5$のとき、$\cos B$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて$\cos B$を求めます。余弦定理は以下の通りです。

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

この式を$\cos B$について解くと、

$2ac \cos B = a^2 + c^2 - b^2$

$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$

与えられた値を代入します。$a = 3$, $b = 7$, $c = 5$なので、

$\cos B = \frac{3^2 + 5^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{9 + 25 - 49}{30} = \frac{34 - 49}{30} = \frac{-15}{30} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\cos B = -\frac{1}{2}$