20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君とY君がともに選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から4人の代表を選ぶとき、X君とY君がともに選ばれない組み合わせは何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、X君とY君を選ばない場合、残りの18人の中から4人を選ぶことになる。これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を用いる。

組み合わせの公式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表される。ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数、$!$ は階乗を表す。

この問題では、$n=18$ で $r=4$ なので、$_ {18}C_4$ を計算する。

${}_{18}C_4 = \frac{18!}{4!(18-4)!} = \frac{18!}{4!14!} = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$

${}_{18}C_4 = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{24} = 3060$

3. 最終的な答え

3060通り