20人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が必ず選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

20人の生徒の中から3人の代表を選ぶとき、特定の生徒X君が必ず選ばれる組み合わせは何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

X君は必ず選ばれるので、残りの2人の選び方を考えます。

20人からX君を除いた19人の中から、残りの2人を選ぶ組み合わせを考えます。

これは組み合わせの問題なので、順序は関係ありません。

19人から2人を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて計算できます。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の数、$r$ は選ぶ数です。

この問題の場合、$n = 19$、$r = 2$ なので、

$_{19}C_{2} = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19!}{2!17!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 19 \times 9 = 171$

3. 最終的な答え

171通り