静水上で4.0 m/sの速さで進むボートが、流れの速さ3.0 m/sの川を進んでいます。以下の3つの場合について、川岸から見たボートの速さを求めます。ただし、$\sqrt{7} = 2.6$とします。 (1) 川の上流に向かって進むとき (2) へさきを川の流れに直角に保って進むとき (3) 川の流れに対して直角に進むとき

1. 問題の内容

静水上で4.0 m/sの速さで進むボートが、流れの速さ3.0 m/sの川を進んでいます。以下の3つの場合について、川岸から見たボートの速さを求めます。ただし、$\sqrt{7} = 2.6$とします。

(1) 川の上流に向かって進むとき

(2) へさきを川の流れに直角に保って進むとき

(3) 川の流れに対して直角に進むとき

2. 解き方の手順

(1) 川の上流に向かって進むとき

ボートの速さは川の流れに逆らうため、川岸から見たボートの速さは、ボートの速さから川の流れの速さを引いたものになります。

$v = 4.0 \text{ m/s} - 3.0 \text{ m/s} = 1.0 \text{ m/s}$

(2) へさきを川の流れに直角に保って進むとき

ボートの速さと川の流れの速さは直交するため、川岸から見たボートの速さは、ピタゴラスの定理を用いて計算できます。

$v = \sqrt{(4.0 \text{ m/s})^2 + (3.0 \text{ m/s})^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.0 \text{ m/s}$

(3) 川の流れに対して直角に進むとき

川の流れに対して直角に進むためには、ボートは川の流れに対して斜め上流に向かって進む必要があります。川の流れに流されないように進むためには、川の流れの速さと同じだけ、上流方向に進む必要があります。川の流れに対するボートの速度の垂直成分を$v_y$とすると、$v_y$が岸から見たボートの速度となります。

ボートの速さを$v=4.0\text{ m/s}$, 川の流れの速さを$v_x = 3.0\text{ m/s}$とすると、$v_y = \sqrt{v^2 - v_x^2}$で求められます。

$v_y = \sqrt{(4.0 \text{ m/s})^2 - (3.0 \text{ m/s})^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7} \text{ m/s} = 2.6 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

(1) 川の上流に向かって進むとき：1.0 m/s

(2) へさきを川の流れに直角に保って進むとき：5.0 m/s

(3) 川の流れに対して直角に進むとき：2.6 m/s