この問題は、以下の3つの在庫管理に関する問題を解くものです。 (1) 経済的発注量（EOQ）を求める問題。年間需要量、年間保管費用、発注費用が与えられています。 (2) 発注点法における発注点と経済的発注量を求める問題。1日の需要量の平均と分散、年間保管費用、発注費用、調達期間、サービスレベルが与えられています。 (3) 定期発注法における経済発注サイクルを求める問題。1日の需要量の平均、年間保管費用、発注費用、1年間の日数が与えられています。

1. 問題の内容

この問題は、以下の3つの在庫管理に関する問題を解くものです。

(1) 経済的発注量（EOQ）を求める問題。年間需要量、年間保管費用、発注費用が与えられています。

(2) 発注点法における発注点と経済的発注量を求める問題。1日の需要量の平均と分散、年間保管費用、発注費用、調達期間、サービスレベルが与えられています。

(3) 定期発注法における経済発注サイクルを求める問題。1日の需要量の平均、年間保管費用、発注費用、1年間の日数が与えられています。

2. 解き方の手順

(1) 経済的発注量（EOQ）の計算

経済的発注量（EOQ）は、以下の式で計算されます。

$EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$

ここで、

$D$ = 年間需要量 = 5000個

$S$ = 1回あたりの発注費用 = 16000円

$H$ = 1個あたりの年間保管費用 = 4000円

したがって、

$EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 5000 \times 16000}{4000}}$

$EOQ = \sqrt{\frac{160000000}{4000}}$

$EOQ = \sqrt{40000}$

$EOQ = 200$ 個

(2) 発注点法における発注点と経済的発注量の計算

まず、経済的発注量（EOQ）を計算します。

$Q = \sqrt{\frac{2Db}{a}}$

ここで、$D$は年間の需要量、$b$は1回あたりの発注費用、$a$は在庫1単位当たりの年間保管費用です。

問題文より、1日の需要量の平均$\mu = 5$個、1年間を$c = 200$日とあるので、年間需要量$D = \mu \times c = 5 \times 200 = 1000$個

$a = 500$円、$b = 10000$円を代入して、

$Q = \sqrt{\frac{2 \times 1000 \times 10000}{500}} = \sqrt{\frac{20000000}{500}} = \sqrt{40000} = 200$ 個

次に、発注点$K$を計算します。

発注点$K = \mu_L + z \sigma_L$

ここで、$\mu_L$は調達期間$L$中の平均需要量、$z$はサービスレベルに対応する標準正規分布のz値、$\sigma_L$は調達期間$L$中の需要量の標準偏差です。

問題文より、$L = 30$日、$\mu = 5$個/日、$\sigma = 4$個/日、$\alpha = 10\%$です。

調達期間中の平均需要量は$\mu_L = \mu \times L = 5 \times 30 = 150$個

調達期間中の需要量の標準偏差は$\sigma_L = \sqrt{L} \times \sigma = \sqrt{30} \times 4 \approx 5.477 \times 4 = 21.908$個

$\alpha = 10\%$なので、サービスレベルは$1 - \alpha = 90\% = 0.9$です。標準正規分布表から、0.9に対応するz値は$z = 1.28$です。

したがって、発注点$K = 150 + 1.28 \times 21.908 = 150 + 28.042 = 178.042$

小数点以下を四捨五入して、$K = 178$個

(3) 定期発注法における経済発注サイクルの計算

経済発注サイクル$M$は、以下の式で計算されます。

$M = \sqrt{\frac{2b}{a\mu}}$

ここで、$b$は1回あたりの発注費用、$a$は在庫1単位あたりの年間保管費用、$\mu$は1日あたりの需要量です。

$a = 100$円、$b = 1000$円、$\mu = 10$個を代入して、

$M = \sqrt{\frac{2 \times 1000}{100 \times 10}} = \sqrt{\frac{2000}{1000}} = \sqrt{2} = 1.414$

1年間は$c = 200$日なので、

$M = c \times \sqrt{\frac{2b}{a\mu}} = 200 \times \sqrt{2} \approx 200 \times 1.414 = 282.8$

$M = \sqrt{\frac{2b}{a\mu}}$ は日ではなく回数の単位なので、1回あたりの発注サイクルを日数で表すと、

$M_{days} = \sqrt{\frac{2b}{a \mu c}} = \sqrt{\frac{2*1000}{100 * 10 *200}} = \sqrt{\frac{2000}{200000}} = \sqrt{0.01} = 0.1$ 年

$0.1 \times 200 = 20$ 日

3. 最終的な答え

(1) 経済的発注量: 200個

(2) 発注点: 178個、経済的発注量: 200個

(3) 経済発注サイクル: 20日