赤玉4個と白玉3個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉3個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、合計の玉の数を数えます。赤玉が4個、白玉が3個なので、合計で7個の玉があります。

次に、7個の玉を並べる順列の総数を考えます。これは、7!（7の階乗）で計算できます。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

しかし、赤玉は4個とも同じ色、白玉は3個とも同じ色なので、同じ色の玉を入れ替えても同じ並び方とみなされます。そのため、重複を避けるために、赤玉の並び方（4!）と白玉の並び方（3!）で割る必要があります。

赤玉4個の並び方は、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通りです。

白玉3個の並び方は、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通りです。

したがって、求める並べ方の総数は、次の式で計算できます。

$\frac{7!}{4!3!} = \frac{5040}{24 \times 6} = \frac{5040}{144} = 35$

3. 最終的な答え

35通り